お世話になっております。お問い合わせいただいたので、記事にしたいと思います。
docomo版Xperia Z3とXperia Z3Compactで不具合が発生したとのことです。au版、Softbank版のXperia Z3やグローバル版のXperia Z3の不具合は、まだ確認できておりませんが同じ症状が出る可能性は高いです。
不具合の内容は、プリインストールされている標準ブラウザが強制終了してしまう症状で
・「設定」→「全般」→「フォームの自動入力」
・「設定」→「プライバシーとセキュリティー」→「フォームデータを保存」
これら2つのチェックを外した状態で特定のページを読み込み中に
ホームボタンかアプリ履歴ボタンを押すと標準ブラウザが強制終了されてしまうという現象です。
確実に再現できたページは、スマホ版Yahoo！のトップニュースをどれでも良いのでタップして選択、ページの読み込み中にホームボタンかアプリ履歴ボタンを押すと確実に再現できたとのことです。
私のxperia Z3も同じようなことが起きておりました。